公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。（也就是说，它的曲面只有一个）
莫比乌斯带在生活中被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。例如车站、工厂的传送带就做成了“莫比乌斯带”状结构，这样不仅可以增大皮带磨损的面积，还可以使应力分布到“两面”，从而延长一倍的使用周期；另外，计算机的打印机色带也做成了莫比乌斯带结构；除此外，运用莫比乌斯带原理可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵；还有就是，在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道两面通过。
每次想把证件带卷起来的时候，卷到最后总是无法平整的卷平，最后一点总是拧着的。结果发现证件带是个莫比乌斯环，请问这么做有什么特殊的作用吗？
找了下家里的证件挂带，发现十一个居然有十个是题主所描述的莫比乌斯环（应该不是严格意义的环），只有一个漏网之鱼（最左边的）。
为什么会这样呢？我想，既然是往脖子上挂的，作用和设计理念也就和领子差不多，挂带的这个形状实际是汉服直领或交领的缩版和变体。对比上下图，是不是蛮像的？
直领或交领能够盛行千百年，自然有其合理性，比如符合人体结构，不打纽贴合性好；绳结平摊在胸前便于解开或系上等。挂带设计成这种形状，不过是借鉴汉服衣领的理念罢了。但是因为并没有严格的标准，所以偶尔会有缝纫女工手滑出现的异类。
作为一个挂绳厂家来说，我觉得我有权利回答这个问题。刚开始进入这个的行业的时候，就想过这个问题。其实，所有的挂绳设计的时候就是这样子的。
反思一下，如果不做成“莫比乌斯环”形状的话，挂绳挂在脖子上的时候，挂在下面的证件套会容易反转，也不雅观。曾经做过实验，如果把它做成长方形，挂在脖子上的时候，里面就会岔开，不平整，不好看。
如果是“莫比乌斯环”形状的时候，当挂在脖子上的时候，就是叠着分开，再慢慢的分开，不会像长方形一样，一下子就分开，很难看，挂在脖子后面的时候也不会难受。
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