基圆上的圆周节距称为基节距，即基圆上的节距。齿轮节距的具体含义是基圆的节距。旧称基节。
基截面是指基圆柱的切面与同侧相邻两齿面交线之间的距离，基截面偏差是实际基截面与名义基截面之差。实际上，基本节距是用线值表示的，所以可以根据长度值来测量，计算公式为:
其中m是模量，a是压力角。
标准直齿轮是齿数加2倍模数，然后半径减1.25倍的模数圆就是基节圆。一般常用测量公法线长度的方法求基截面。一般设计不需要单独考虑基础部分。
要计算斜齿轮的参数，需要知道基本参数:
法向模数m_n，齿数z，法向压力角α_n和螺旋角β。
齿顶高度系数h*一般为1，齿根高度系数c*一般为0.25。如果有位移，需要计算位移:x
基本参数计算如下。
末端模数:m_tm_n/cosβ
端面回波压力角的计算公式5-@.comtan(αt)tan(αt)/cos(β)
分度圆直径:dm_n×z/cos(β)
齿顶圆直径:无位移:dad2×m_n×h*位移:dad2×m_n×(h*x)。
根圆直径:无位移:dfd-2×m_n×(h*c*)位移:dfd-2×m_n×(h*c*-x)。
基圆直径:dbd×cos(αt)
另外，一些重要的尺寸，如法向节距和末端节距，可以通过查阅相关手册获得。
梳刀r角为0，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆(基圆下方无渐开线)，红色线为渐开线，黄色线为梳刀r角为0时的齿根过渡曲线。
梳刀r角为1.5mm，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆(基圆下方无渐开线)，红色线为渐开线，黄色线为梳刀r角半径为1.5mm时的齿根过渡曲线(黄色齿根过渡曲线为刀r角中心生成的洋红色延伸渐开线的等距曲线)。
梳刀r角为半径为2.35mm的全圆弧，青色线为分度圆，绿色线为渐开线基圆(基圆下方无渐开线)，红色线为渐开线，黄色线为梳刀r角半径为2.35mm时的齿根过渡曲线。
梳刀r角为0°时的切齿运动和齿根过渡曲线的形成。注意牙根切削和齿根过渡曲线的形成。过渡曲线在齿槽两侧分为两段，过渡曲线由刀尖角直接包围。
齿切削运动和齿根过渡曲线的形成(gif)梳刀r角为1.5mm时，注意根切和齿根过渡曲线的形成(注意根切与插齿刀r角为0°的情况相比，过渡曲线在齿槽两侧也分为两段。过渡曲线由刀具r角包围，黄色过渡曲线是从刀具r角中心延伸的渐开线轨迹的等距曲线。
梳刀r角为2.35mm时的切齿运动和齿根过渡曲线的形成(gif)，注意根切和齿根过渡曲线的形成(注意根切比梳刀r角为0°时大大减少)，过渡曲线在齿槽内是连续的一整段。
上述三种r角不同的刀具切削的齿轮放在一起，渐开线齿廓相同，但齿根过渡曲线不同。黄、绿、青过渡曲线由r角为0、双圆弧r角、单圆弧r角的刀具依次制作。从图中可以看出，刀具顶部单圆弧r角刀具切削的齿根过渡曲线曲率半径最大，齿根较粗，因此单圆弧刀具切削的齿轮齿根抗弯性能较好。其他三种不同的r角刀具所切齿轮的渐开线与过渡曲线相交的位置也不同。黄、绿、青过渡曲线与渐开线的交点半径依次减小，差别不是很大，如下图所示(这会影响齿轮重合度)。
让让我们来看看这种根切齿轮对变速器的影响。偷懒的话，用两个相同的齿轮1:1传动，画出两个齿轮基圆的内公切线。按照正常的齿轮传动，两个齿轮顶圆直径与基圆内公切线所切割的长度就是实际的啮合线长度，但在这种情况下，两个齿轮顶圆直径与基圆内公切线不相交，所以我们可以默认齿轮的啮合极限为内公切线的切点。这样就把整个内公切线当作了齿轮的实际啮合线(实际中有一个问题，后面会讨论)。根据齿轮模数为5，压力角为20，齿轮基圆的齿距为5*3.14*cos(20)14.76，内公切线长度为20.5如图所示。用这个值/齿轮基圆的齿距有1.38的重合度，按此计算，齿轮基圆有两倍。基圆上方的一条渐开线被过渡曲线截断，因此啮合点可以t总是延伸到公法线和基圆的切点(即渐开线起点)，所以实际啮合线的长度没有20.5那么长，需要重新确认实际啮合线的长度。用齿轮根切后的实际渐开线起始半径画两个齿轮的圆，相交基圆内的公切线在两点上，两点之间的距离约为14。以此值作为两个齿轮的实际啮合线长度，上齿轮基圆节距的实际重合度约为0.95。从这个数值可以看出，两个齿轮不能连续驱动，第一对齿分开后，一对齿啮合需要一点时间。因此，根切影响了齿轮的连续传动，这与实际啮合状态是一致的。
题目中的主图是用来解释12齿的齿轮在切削时为什么会发生根切。当齿轮与梳刀的啮合线与齿轮基圆的切点n在刀顶线(第二条横红线(书中举例)和第一条红线(工业上应用))以下时，就会发生根切。大部分教材都是以17齿为分割线，倒凹少于17齿就不倒凹。这个结论是有条件的。教科书是基于这样一个前提，即刀具顶部没有圆角，齿轮加工过程中的齿隙被忽略(即"工具"教科书上用的其实是标准齿条，齿条的齿尖高度并没有因为加工齿侧间隙而用齿侧间隙系数*模数的值来延伸)，但书中基本没有说明这一点，与实际工业应用严重不符。具体来说，为什么极限啮合点n在梳刀齿顶线以下时会根切然后拉。。。。。。
书中用来说明在刀具顶线以下的齿轮的根切模型中，极限啮合点n忽略了刀具的根切部分。为了直观地看到根切效应，我们将齿数取为6，模数取为10。例如，在上面的书中，标准机架被用作刀具，刀具的高度的顶部是10，但在实际应用中，刀具的高度s顶尖是10*10，一般顶尖间隙系数是0.25，所以实际刀具的最高高度是12。如下图所示，我们用实际行业应用的梳刀来说明。
齿轮刀具初始位置，极限啮合点n在刀齿顶线以下(n的位置始终不变，位置由齿数决定。齿数越多，基圆半径越大，n的位置会跑到右上方)。
齿轮逆时针旋转角度a，梳齿刀向右通过a*分度圆的半径距离。假设刀具的右切削刃刚好经过n点，那么刀具的右切削刃在其起点与渐开线相切(因为刀具切削刃与渐开线齿廓的接触点都落在啮合线上，n点是切削刃与渐开线接触的极限位置，并且刀具的右切削刃在图中始终垂直于正斜率的啮合，当刀具的右切削刃刚好通过n点时也必须通过，n点就是渐开线的起点)。
当齿轮从上述位置继续逆时针旋转角度b(20°)时，刀具继续向右移动b*分度圆的半径距离，如图，红色位置为移动刀具的位置，粗体绿色齿廓和绿色刀具为上一步的位置。这时，放大下面的位置i。
根据渐开线的性质可以知道，齿轮转动和刀具运动过程中，在啮合线上(即渐开线生成线)转动的渐开线基圆的弧长是在啮合线上行进的直线距离(如上图所示)，其中，基圆在啮合线上行进的距离是图中绿刀和红刀的两个平行右边缘之间的垂直距离(最短距离),与基弧长对应的弦长小于基圆在啮合线上转动的弧长(绿刀和红刀的两个平行右边缘之间的垂直距离)一个简单的道理是，其中一条平行线上的一点，作为两条平行线之间的线段。如果这条线段的长度小于两条平行线间的垂直距离(最短距离)，则可以断定这条线段的另一点一定落在两条平行线内。但基弧长对应的弦长的一个端点与n点重合，另一个端点与渐开线起点重合，所以渐开线起点一定落在红色刀具切削刃的左侧，也就是在绿色和红色平行切削刃中，证明靠近基圆的一段渐开线是要被刀具切削刃切掉的，并且同时刀尖切入齿根挖出一片齿根，如下图gif图所示。
整体(gif)
基圆附近的渐开线被切掉(渐开线落在刀具内侧)(gif)
另外，在一般书籍中，不考虑顶隙加工的齿轮效果如下(它可以t实际使用)，其中一个齿轮的顶圆与另一个齿轮的根圆之间的间隙为0。
实际上要求两个齿轮的齿顶圆和齿根圆之间要有间隙。
有无顶隙两种齿形的比较
从上面可以看出，轮齿的根切与刀具圆角的大小、顶隙的大小和齿数有关，其中一定数量的齿对会使根切为零。因为根切和很多因素有关，所以书中统一得出不考虑圆角和顶隙，只考虑齿数的唯一解(实际上按照这个条件，17个齿还是根切，但是要完全根切的齿数是18)。但如果同时考虑顶隙(顶隙系数为0.25时)和无根切的最小齿数为22，再考虑刀具圆角，根据圆角大小会有很多解。
至于12齿，如果不是倒凹，选择正修形。正修形的本质是截取远离基圆的渐开线作为齿廓，相当于增加基圆与刀具的距离，使极限啮合点n的位置移至刀具齿顶线以上，当选定的变位系数使n点移至刀具齿顶线时可以消除根切。
唉，很多人都知道17齿是分界点(计算方法书上没有提到)，但是这个起源书上解释的并不透彻，说这么多也是醉了。估计没几个人对这个奇妙的问题感兴趣。.....
让让我们先做这个
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
